¿Qué mates sabes..?

En la entrada Números Complejos. La belleza de las raíces , se mencionó la geometría que las raíces de un número complejo generan sobre el plano y cómo esto es posible, en la entrada Números Complejos. Una forma sencilla de verlos  se explicó el efecto geométrico que generaba la multiplicación. Ahora es turno de ver las curiosidades de las funciones complejas. Las funciones complejas tienen la misma definición que una función en los números reales, es una relación única entre dos o más conjuntos, pero una de sus principales diferencias con las funciones en los números reales, es que están compuestas de dos partes, una parte real y una parte imaginaria, a las cuales denominaremos u y v , respectivamente. Cualquier función compleja w puede escribirse de la forma: Por ejemplo, la función: Donde z = x + i y, puede ser reescrita en términos de x  e  y , de manera que es más sencillo identificar a u y a v . Análogamente, la función: Está compuesta por su parte real e im...

Hasta el momento se ha hablado acerca de la suma, resta, producto, cociente y potencia de números complejos. Pero nada se ha dicho acerca de las raíces de estos, por ejemplo, vimos en la entrada Números complejos. El inicio de algo imaginario , que el producto y el cociente de dos números complejos para coordenadas cartesianas puede definirse de la siguiente manera: cociente de números complejos escritos en su forma cartesiana producto de números complejos escritos en su forma cartesiana donde: Sin embargo, en la entrada Números complejos. Una forma sencilla de verlos , vimos que podemos reescribir a los números complejos en su forma polar, de manera que las fórmulas para el producto y el cociente de los mismos fueran mucho más fáciles de recordar, pues se simplifican las fórmulas anteriores a las siguientes: cociente de números complejos escritos en su forma polar producto de números complejos escritos en su forma polar donde: De igual manera, se mostró que gracias a la forma polar de...