¿De dónde sale la solución general de ecuaciones de segundo grado?



Las ecuaciones de una variable que son de segundo grado son aquellas que tienen la siguiente forma general:




donde a, b y c son constantes y x es la variable a encontrar.

Cuando nos enseñan en la secundaria cómo resolver ecuaciones de este tipo, nos enseñan una fórmula que muchas veces no sabemos ni de dónde viene, pero que funciona bastante bien para encontrar las soluciones de la ecuación. La ecuación a la que me refiero es la solución general de las ecuaciones de segundo grado, descrita de la siguiente manera:
Quizás en ese entonces y ahora se pregunten de dónde sale esa fórmula, bueno, sale de resolver el trinomio cuadrado perfecto de la ecuación general de segundo grado. 

El trinomio cuadrado perfecto no es más que aquel binomio (suma de dos variables o constantes) que está elevado al cuadrado.
donde a es una constante. Al resolver.
De esta manera, nos damos cuenta que es más sencillo despejar la variable x del lado derecho que del lado izquierdo, por lo que buscamos que la parte izquierda de la ecuación inicial:
Se convierta a la forma:
Que es la forma del trinomio cuadrado perfecto, para que podamos hacer la igualdad:
y despejar x de manera más sencilla. Debido a que no todas las ecuaciones de segundo grado son trinomios cuadrados perfectos, se requiere transformar esas ecuaciones a estos, para eso, se sigue el siguiente procedimiento.
Posteriormente, se suma y se resta el término 
para no alterar la igualdad. Esto es:

Notamos que si acomodamos términos, ya se encuentra el trinomio cuadrado perfecto en la ecuación.
Por lo tanto, ya solo queda despejar x.
Desarrollando el término cuadrático del lado derecho:
Para hacer más simple y bonita la resta del lado derecho, es necesario tener denominadores comunes, por lo que al multiplicar el último término por 1, no afecta la ecuación, ya que el 1 es el neutro multiplicativo-
Conseguido los denominadores comunes, podemos continuar despejando x.
De esta manera, se llega a la solución general de ecuaciones de segundo grado.
En México a la solución general de segundo grado también se le conoce como la chicharronera, ¿Cómo se le conoce en tu país?



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